数据构成

本章目标

1. 明确本仓库 SVC 数据来自 make_circles(...) 构造的同心圆二分类数据。
2. 理解 noise、factor 参数对同心圆数据形态的控制。
3. 明确训练集/测试集切分与标准化的顺序和边界。

重点方法与概念速览

名称	类型	作用
ClassificationData.svc()	方法	生成 SVC 使用的非线性二分类同心圆数据
make_circles(...)	函数	scikit-learn 提供的同心圆数据生成器
svc_data	变量	在 data_generation/__init__.py 中导出的 DataFrame
label	列名	当前流水线中的监督分类标签，取值 $\{0,1\}$
StandardScaler	类	对特征做 Z-score 标准化——对 RBF 核的距离计算至关重要

1. 数据生成：make_circles()

当前 SVC 数据来自 ClassificationData.svc()，底层调用 sklearn.datasets.make_circles()。

参数速览

适用函数：make_circles(n_samples=400, noise=0.1, factor=0.5, random_state=42)

参数名	类型	说明	示例取值
n_samples	int	总样本数（如果指定了 factor，会按比例分配到内外圈）。默认 400	400、1000
noise	float	添加到 x 和 y 坐标上的高斯噪声标准差。0 表示完全无噪声的同心圆，0.1 使样本轻微偏离理想圆	0.1、0.05、0.2
factor	float	内圈半径与外圈半径之比，取值 $(0,1)$。0.5 表示内圈半径是外圈的一半	0.5、0.3、0.8
random_state	int	随机种子，保证数据可复现。默认 42	42
shuffle	bool	是否打乱样本顺序。默认 True	True
返回值	(ndarray, ndarray)	(X, y) 元组，$X$ 形状 $(400,2)$，$y$ 取值 $\{0,1\}$	—

示例代码

X, y = make_circles(
    n_samples=400,
    noise=0.1,
    factor=0.5,
    random_state=42,
)
columns = [f"x{i + 1}" for i in range(2)]
data = DataFrame(X, columns=columns)
data["label"] = y

理解重点

• 同心圆数据是典型的数据集，刻意排除了直接用线性边界正确分类的可能。
• 外圈（label=0）和内圈（label=1）构成环形嵌套结构——这一几何特征恰好需要 RBF 核的非线性映射能力。
• noise=0.1 使样本偏离理想圆，增加了一定的分类难度但保留了环形结构的主体特征。
• 只包含 $x_1$、$x_2$ 两个特征，既适合 RBF 核训练，也适合通过二维决策边界图直接展示非线性分类效果。

2. 特征列与标签列

参数速览

参数名	类型	说明	示例取值
X	DataFrame	含 2 个连续特征的特征矩阵，列名 x1、x2	data.drop(columns=["label"])
y	Series	监督二分类标签，取值 $y_i\in \{0,1\}$，0 为外圈、1 为内圈	data["label"]

示例代码

X = data.drop(columns=["label"])
y = data["label"]

理解重点

• 标签 $y=0$ 对应外圈（样本数较多），$y=1$ 对应内圈（样本数较少）。
• label 是监督标签，会真实参与 model.fit(X_train, y_train)。
• 将特征和标签明确拆分是后续切分、标准化和训练的前提。

3. 训练/测试集切分

参数速览

适用函数：train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42, stratify=y)

参数名	类型	说明	示例取值
X	DataFrame	特征矩阵，形状 $(400,2)$	X
y	Series	标签向量，取值 $\{0,1\}$	y
test_size	float	测试集占比。400 × 0.2 = 80 测试样本，320 训练样本	0.2
random_state	int	随机种子，保证切分可复现	42
stratify	array_like	传入 y 使训练/测试集类别比例与原始一致	y

示例代码

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(
    X, y, test_size=0.2, random_state=42, stratify=y
)

理解重点

• stratify=y 确保内外圈比例在训练/测试集中一致——对 factor=0.5 下内外圈面积不等引起的样本数差异尤其重要。
• 切分必须在标准化之前执行，否则测试集信息会通过 ${\mu }_j$、${\sigma }_j$ 泄露到训练流程中。

4. 标准化

参数速览

适用 API：StandardScaler().fit_transform(X_train) / StandardScaler().transform(X_test)

参数名	类型	说明	示例取值
X_train	array_like，形状 $(320,2)$	训练特征矩阵，用于 fit_transform——计算 ${\mu }_j,{\sigma }_j$ 并原地变换	X_train
X_test	array_like，形状 $(80,2)$	测试特征矩阵，用训练集统计量 transform	X_test
返回值	ndarray	$z_{ij}=(x_{ij}-{\mu }_j)/{\sigma }_j$，均值为 0 标准差为 1	X_train_s、X_test_s

示例代码

scaler = StandardScaler()
X_train_s = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_s = scaler.transform(X_test)

理解重点

• 对 SVC 而言，标准化不是可选的——RBF 核 $K(\mathbf{x},\mathbf{z})=\exp (-\gamma \parallel \mathbf{x}-\mathbf{z}{\parallel }^2)$ 直接依赖欧氏距离，未标准化的特征会让距离计算被量纲绑架。
• gamma='scale' 会使用标准化后的特征方差计算 $\gamma$，使核宽度自动适配数据尺度。
• fit_transform 在训练集上同时计算统计量和变换，transform 在测试集上使用同一统计量——这是避免数据泄露的标准工程做法。

数据可视化

常见坑

1. 忘记把 label 从特征表中剥离出来——特征矩阵不能包含标签列。
2. 在切分之前就对全量数据做标准化——这是数据泄露，测试信息混入了训练统计量。
3. 忽略标准化对 RBF 核的绝对必要性——不标准化的 SVC 等于让核函数基于失真的距离工作。
4. 看到二维数据就误以为线性分类器足够——同心圆的环形嵌套结构决定了线性不可分。

小结

• 当前 SVC 数据来自 make_circles(n_samples=400, noise=0.1, factor=0.5)：2 个连续特征、环形嵌套的二分类结构。
• 数据流为：make_circles → DataFrame（x1、x2 + label）→ 切分（stratify=y）→ 标准化（仅在训练集 fit）。
• 同心圆数据与 RBF 核 SVC 的组合，是展示非线性核方法最经典的教学配置。