PCA 主成分分析

本章目标

1. 明确本分册对应的 PCA 源码入口与运行方式。
2. 理解当前 PCA 文档各章节分别负责解释什么内容。
3. 建立从数据、模型、训练到降维可视化的整体阅读路线——注意这是无监督降维，label 仅用于着色对照。

对应代码速览

组件	路径	说明
数据生成	data_generation/dimensionality.py	DimensionalityData.pca() 生成低秩高维合成数据
数据导出	data_generation/__init__.py	导出 pca_data
训练封装	model_training/dimensionality/pca.py	train_model(...) 封装 sklearn.decomposition.PCA 训练
端到端流水线	pipelines/dimensionality/pca.py	完成标准化、2D/3D PCA 训练、投影和降维可视化
降维可视化	result_visualization/dimensionality_plot.py	绘制降维后的 2D/3D 散点图（按类别着色，轴标注解释占比）

默认配置速览（来自源码）

项目	当前实现
训练模型	PCA(n_components=2, svd_solver='auto', random_state=42)
数据来源	低秩合成数据：base（400×3）@ projection（3×10）+ 高斯噪声（$\sigma =0.5$），含伪标签 label
特征预处理	StandardScaler().fit_transform(X)——使各特征同等贡献于协方差矩阵
训练方式	model.fit(X_scaled)——无监督，不传入标签。先后训练 2D 和 3D 两个独立模型
投影方式	model.transform(X_scaled)——将 10 维特征投影到低维主成分空间
评估呈现	2D/3D 降维散点图（按伪标签着色）+ explained_variance_ratio_ 日志（各方向 + 累计）

阅读路线

1. 数学原理
2. 数据构成
3. 思路与直觉
4. 模型构建
5. 训练与预测
6. 评估与诊断
7. 工程实现
8. 练习与参考文献

如何运行

示例代码

python -m pipelines.dimensionality.pca

理解重点

• 这个命令会串起当前 PCA 分册中最核心的工程流程。
• 运行后会先后训练 2D PCA 和 3D PCA 两个独立模型，分别生成 2D 和 3D 降维散点图。
• 当前流程是无监督降维——label 是数据生成时构造的伪标签，仅用于可视化着色，不参与 fit()。这与 LDA（有监督降维）有本质区别。
• 同时训练 2D 和 3D 两个模型的做法在所有算法分册中独一无二——旨在展示不同降维程度下的结构保留对比。

先修

• 库生态总览
• NumPy 基础与数组概念
• 预处理
• 项目架构

小结

• 本分册严格对应当前仓库中的 PCA 源码实现。
• PCA 的核心特点：无监督降维 + 最大化投影方差 + 维数无类别限制 + SVD 数值求解——与 LDA（有监督、最大化类间/类内散度比、$K-1$ 维上限）在建模目标上有本质区别。
• 当前使用低秩合成数据（3 个真实方向隐藏在 10 维特征中）+ PCA(n_components=2)，是展示无监督方差压缩最经典的教学配置。