训练与预测

本章目标

按源码顺序看清当前 KMeans 流水线从数据复制到聚类输出的完整步骤。
理解 KMeans 无训练/测试切分、但拥有 predict() 方法的工程特征——与 DBSCAN 有本质差异。
理解 fit() 即训练、labels_ + cluster_centers_ + inertia_ 三者共同构成聚类输出的流程特征。

重点方法与概念速览

名称	类型	作用
`kmeans_data.copy()`	方法	复制原始数据，避免修改源对象
`StandardScaler`	类	对全量特征做一致性标准化——欧氏距离计算的前置条件
`train_model(...)`	函数	调用 `KMeans.fit()` 执行分配-更新交替迭代，返回模型对象
`model.fit(X_scaled)`	方法	在标准化特征上执行 KMeans 聚类——迭代优化质心位置以最小化簇内平方和
`model.labels_`	属性	每个样本的簇分配标签——KMeans 强制每个点必属一簇，无噪声标记
`model.cluster_centers_`	属性	$K$ 个簇的质心坐标——KMeans 区别于 DBSCAN 的标志性输出
`model.inertia_`	属性	收敛时的簇内平方和——衡量聚类紧密度，用于肘部法则选 $K$

1. 流水线起点：复制数据并拆出特征与对照标签

示例代码

python

data = kmeans_data.copy()
y_true = data["true_label"].values
X = data.drop(columns=["true_label"])

理解重点

.copy() 确保后续处理不修改全局 kmeans_data。
true_label 被单独保存为 y_true——它不参与后续的 fit()，只在最后的 plot_clusters(...) 中作为对照显示。
这是聚类与分类最根本的工程差异——没有"标签=训练目标"的概念。

2. 标准化

参数速览

适用 API：StandardScaler().fit_transform(X)

参数名	类型	说明	示例取值
`X`	`DataFrame`，形状 $(400, 2)$	去掉 `true_label` 后的全量特征矩阵	`X`
输出	`ndarray`	$z_{i j} = (x_{i j} - μ_{j}) / σ_{j}$ ，均值为 0 标准差为 1	`X_scaled`

示例代码

python

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

理解重点

KMeans 流水线没有训练/测试切分——无监督聚类不需要验证集。
fit_transform 直接在全量数据上计算统计量并变换——不存在测试集数据泄露的风险。
标准化是必须的——欧氏距离 $∥ x - μ_{k} ∥^{2}$ 的几何意义依赖于各维度尺度一致。

3. 模型训练：`fit()` 执行分配-更新交替迭代

参数速览

适用 API：train_model(X_scaled) → model.fit(X_scaled)

参数名	类型	说明	示例取值
`X_scaled`	`ndarray`，形状 $(400, 2)$	标准化后的全量特征矩阵——KMeans 的唯一输入	`X_scaled`
无 `y` 参数	—	KMeans 是无监督算法——`fit(X)` 不接受标签	—

示例代码

python

model = train_model(X_scaled)

理解重点

KMeans.fit(X_scaled) 内部流程：k-means++ 初始化 $K$ 个质心 → 分配每个点到最近质心 → 更新质心为簇内均值 → 重复直到收敛或达到 max_iter。
与 DBSCAN 不同——KMeans 的 fit() 是迭代优化过程（有 n_iter_ 属性记录迭代次数），而非一次性密度扩展。
与分类模型比较：分类流程是 fit(X, y) → predict(X_test)，KMeans 流程是 fit(X) → labels_ + cluster_centers_ + inertia_。

4. 获取聚类结果

参数速览

属性名	类型	说明	示例取值
`labels_`	`ndarray`，形状 $(400,)$	每个样本的簇分配标签 ${0, 1, 2, 3}$ ——KMeans 强制分配，无噪声标记	`model.labels_`
`cluster_centers_`	`ndarray`，形状 $(4, 2)$	$K$ 个簇的质心坐标——KMeans 区别于 DBSCAN 的标志性属性	`model.cluster_centers_`
`inertia_`	`float`	收敛时的簇内平方和 $\sum_{k} \sum_{x \in C_{k}} \| x - μ_{k} \|^{2}$	当前打印到 4 位小数
`n_iter_`	`int`	收敛所用迭代次数——通常远小于 `max_iter=300`	`model.n_iter_`

示例代码

python

labels_pred = model.labels_
centers = model.cluster_centers_

理解重点

model.labels_ 对训练样本的簇分配——每个点必属一簇，没有噪声标记。这是 KMeans 与 DBSCAN（有 $- 1$ 噪声标签）的关键差异。
model.cluster_centers_ 是 KMeans 最有教学意义的输出——它把"中心式聚类"这一直觉直接映射为可观察的坐标。
model.inertia_ 在训练日志中打印——它是 KMeans 独有的定量输出，DBSCAN 没有对应物。

5. KMeans 的 `predict()` 方法

KMeans 与 DBSCAN 的一个重要工程差异：KMeans 支持对新样本的簇归属预测。

参数速览

适用 API：model.predict(X_new)

参数名	类型	说明	示例取值
`X_new`	`array_like`，形状 `(n, 2)`	经过同一 `scaler` 标准化后的新样本特征	`X_new_scaled`
返回值	`ndarray`，形状 `(n,)`	每个新样本的簇编号 ${0, 1, 2, 3}$ ——归属最近质心	—

示例代码

python

# 新样本必须先经过训练阶段相同的 scaler 变换
X_new_scaled = scaler.transform(X_new)
new_labels = model.predict(X_new_scaled)

理解重点

predict() 的原理很简单——计算新样本到 $K$ 个质心的距离，返回最近质心的编号。不需要重新迭代。
当前流水线没有演示这一步——教学重点在聚类本身，而非对新样本的预测。
这与 DBSCAN 形成鲜明对比——sklearn 的 DBSCAN 根本没有 predict() 方法。

6. 聚类结果可视化

参数速览

适用函数：plot_clusters(X_scaled, labels_pred=model.labels_, labels_true=y_true, centers=model.cluster_centers_, ...)

参数名	类型	说明	示例取值
`X_scaled`	`ndarray`，形状 $(400, 2)$	标准化后的全量特征，用于散点图的坐标	`X_scaled`
`labels_pred`	`ndarray`，形状 $(400,)$	KMeans 的预测簇标签——来自 `model.labels_`	`model.labels_`
`labels_true`	`ndarray`，形状 $(400,)$	真实簇标签（仅用于视觉对照）	`y_true`
`centers`	`ndarray`，形状 $(4, 2)$	质心坐标——以红色 `X` 标记显示在预测图中	`model.cluster_centers_`

示例代码

python

plot_clusters(
    X_scaled,
    labels_pred=model.labels_,
    labels_true=y_true,
    centers=model.cluster_centers_,
    title="KMeans 聚类分布",
    dataset_name=DATASET,
    model_name=MODEL,
)

理解重点

plot_clusters(...) 是当前 KMeans 分册唯一的可视化函数——与分类分册的四类评估（混淆矩阵+ROC+决策边界+学习曲线）完全不同。
centers 参数是 KMeans 独有的——DBSCAN 调用 plot_clusters 时不传此参数。红色 X 标记直观展示每个簇的中心位置。
双侧对照布局：左侧显示 labels_pred（KMeans 聚类结果 + 质心标记），右侧显示 labels_true（真实簇标签）——帮助读者判断算法是否恢复了真实的 4 簇结构。

常见坑

期望当前流水线有训练/测试切分——无监督聚类不划分训练集和验证集。
把 true_label 当成 fit() 的输入——它仅用于最终的可视化对照。
忘记 predict() 前需要对新样本做同一 scaler 的 transform——新样本必须经过与训练数据相同的标准化。
把 KMeans 的 predict() 与分类模型的 predict() 混为一谈——KMeans 只是返回最近质心的编号，没有概率输出。

小结

当前 KMeans 流水线极为简洁：复制数据 → 剥离 true_label → 全量标准化 → fit(X) 交替迭代 → labels_ + cluster_centers_ + inertia_ 三输出 → 可视化对照（含质心标记）。
与 DBSCAN 的核心差异：KMeans 有 cluster_centers_（DBSCAN 没有）、有 inertia_（DBSCAN 没有）、有 predict()（DBSCAN 没有）、强制分配无噪声点（DBSCAN 有 $- 1$ 噪声）、 $K$ 必须预设（DBSCAN 由密度自动决定）。
与分类分册的核心差异：无切分（无 train_test_split）、无监督标签、无 predict_proba、无混淆矩阵/ROC/学习曲线。

训练与预测 ​

本章目标 ​

重点方法与概念速览 ​

1. 流水线起点：复制数据并拆出特征与对照标签 ​

示例代码 ​

理解重点 ​

2. 标准化 ​

参数速览 ​

示例代码 ​

理解重点 ​

3. 模型训练：fit() 执行分配-更新交替迭代 ​

参数速览 ​

示例代码 ​

理解重点 ​

4. 获取聚类结果 ​

参数速览 ​

示例代码 ​

理解重点 ​

5. KMeans 的 predict() 方法 ​

参数速览 ​

示例代码 ​

理解重点 ​

6. 聚类结果可视化 ​

参数速览 ​

示例代码 ​

理解重点 ​

常见坑 ​

小结 ​

训练与预测

本章目标

重点方法与概念速览

1. 流水线起点：复制数据并拆出特征与对照标签

示例代码

理解重点

2. 标准化

参数速览

示例代码

理解重点

3. 模型训练：`fit()` 执行分配-更新交替迭代

参数速览

示例代码

理解重点

4. 获取聚类结果

参数速览

示例代码

理解重点

5. KMeans 的 `predict()` 方法

参数速览

示例代码

理解重点

6. 聚类结果可视化

参数速览

示例代码

理解重点

常见坑

小结