数据构成

本章目标

1. 明确本仓库 KMeans 数据来自 make_blobs(...) 构造的球形高斯簇数据。
2. 明确特征列与 true_label 在当前流水线中的角色差异——这是无监督聚类，true_label 仅用于结果对照。
3. 明确标准化发生在什么位置，以及为什么它对基于距离的 KMeans 至关重要。

重点方法与概念速览

名称	类型	作用
ClusteringData.kmeans()	方法	生成 KMeans 使用的二维球形 blob 聚类数据
make_blobs(...)	函数	scikit-learn 提供的各向同性高斯簇数据生成器
kmeans_data	变量	在 data_generation/__init__.py 中导出的 DataFrame
true_label	列名	真实簇标签——仅用于与预测结果视觉对照，不参与 fit()
StandardScaler	类	对特征做 Z-score 标准化——距离度量的前置条件

1. 数据生成：make_blobs()

当前 KMeans 数据来自 ClusteringData.kmeans()，底层调用 sklearn.datasets.make_blobs()。

参数速览

适用函数：make_blobs(n_samples=400, centers=4, cluster_std=0.8, random_state=42)

参数名	类型	说明	示例取值
n_samples	int	总样本数。默认 400，4 个簇各约 100 个样本	400、500
centers	int 或 ndarray	簇的数量（传入整数时随机生成质心坐标）或质心坐标矩阵。默认 4	4、3、[[0,0],[5,5]]
cluster_std	float 或 array	各簇的标准差。0.8 使簇内样本适度分散——标准差越大簇越松散、越难聚类	0.5、0.8、1.5
random_state	int	随机种子，保证数据可复现。默认 42	42
shuffle	bool	是否打乱样本顺序。默认 True	True
返回值	(ndarray, ndarray)	(X, y) 元组，$X$ 形状 $(400,2)$，$y$ 取值 $\{0,1,2,3\}$	—

示例代码

X, y = make_blobs(
    n_samples=400,
    centers=4,
    cluster_std=0.8,
    random_state=42,
)
data = DataFrame({"x1": X[:, 0], "x2": X[:, 1], "true_label": y})

理解重点

• make_blobs 生成的是各向同性高斯簇——簇内点在质心周围球形散布，与 KMeans 的平方欧氏距离优化目标完美匹配。
• cluster_std=0.8 在"足够紧凑可清晰聚类"和"适度分散有真实感"之间取得了教学平衡。
• 4 个簇的质心随机分布在二维平面的不同区域——确保簇间距离 >> 簇内散布，分配步骤易于判断。

2. 特征列与 true_label 的角色

参数速览

参数名	类型	说明	示例取值
X	DataFrame	含 2 个连续特征的特征矩阵，列名 x1、x2	data.drop(columns=["true_label"])
y_true	ndarray	真实簇标签 $y_i\in \{0,1,2,3\}$，仅用于结果对照，不参与 KMeans 的 fit()	data["true_label"].values

示例代码

y_true = data["true_label"].values
X = data.drop(columns=["true_label"])

理解重点

• true_label 不传入 model.fit()——KMeans 是无监督算法，fit(X) 只接收特征。
• true_label 的唯一目的是在 plot_clusters(...) 中与 model.labels_ 做左右对照——帮助读者判断算法是否恢复了真实的 4 簇结构。
• 簇标签编号（0, 1, 2, 3）在 labels_ 和 true_label 之间不一定对应——这是聚类评估的正常情况。

3. 标准化

参数速览

适用 API：StandardScaler().fit_transform(X)

参数名	类型	说明	示例取值
X	DataFrame	去掉 true_label 后的二维特征矩阵	X
返回值	ndarray	$z_{ij}=(x_{ij}-{\mu }_j)/{\sigma }_j$，均值为 0 标准差为 1	X_scaled

示例代码

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

理解重点

• KMeans 依赖欧氏距离到质心：$\parallel \mathbf{x}-{\mathit{\mu }}_k{\parallel }^2=\sum _j(x_j-{\mu }_{kj}{)}^2$。如果特征量纲不同，距离计算被尺度主导。
• 标准化后各特征平等贡献于分配决策——质心的位置和形状在几何上才有意义。
• 与 DBSCAN 流水线一致——无切分，在全量数据上直接 fit_transform。

数据可视化

常见坑

1. 把 true_label 当成训练标签传入 model.fit()——KMeans 是无监督算法，不接受标签参数。
2. 忽略标准化——距离度量被特征量纲绑架，聚类结果失真。
3. 期望 labels_ 的簇编号（0, 1, 2, 3）与 true_label 完全对应——标签编号是任意的。

小结

• 当前 KMeans 数据来自 make_blobs(n_samples=400, centers=4, cluster_std=0.8)：2 个连续特征、4 个各向同性高斯簇。
• 数据流为：make_blobs → DataFrame（x1、x2 + true_label）→ 剥离 true_label → 全量标准化。
• true_label 仅用于结果对照——这是无监督聚类与有监督分类在数据处理上的根本差异。
• make_blobs 的球形高斯假设与 KMeans 的平方欧氏距离优化天然匹配——这使其成为 KMeans 教学的理想基准数据。