数据构成

本章目标

1. 明确本仓库 DBSCAN 数据来自 make_moons(...) 构造的双月牙聚类数据。
2. 明确特征列与 true_label 在当前流水线中的角色差异——这是无监督聚类，true_label 仅用于结果对照。
3. 明确标准化发生在什么位置，以及为什么它对基于距离的 eps 邻域判定至关重要。

重点方法与概念速览

名称	类型	作用
ClusteringData.dbscan()	方法	生成 DBSCAN 使用的二维双月牙聚类数据
make_moons(...)	函数	scikit-learn 提供的双月牙数据生成器
dbscan_data	变量	在 data_generation/__init__.py 中导出的 DataFrame
true_label	列名	真实簇标签——仅用于与预测结果视觉对照，不参与 fit()
StandardScaler	类	对特征做 Z-score 标准化——eps 邻域判定的前置条件

1. 数据生成：make_moons()

当前 DBSCAN 数据来自 ClusteringData.dbscan()，底层调用 sklearn.datasets.make_moons()。

参数速览

适用函数：make_moons(n_samples=400, noise=0.08, random_state=42)

参数名	类型	说明	示例取值
n_samples	int	总样本数。默认 400，两个月牙各约 200 个样本	400、500
noise	float	添加到 x 和 y 坐标上的高斯噪声标准差。0 表示完全平滑的月牙弧线，0.08 使样本轻微偏离理想弧线	0.08、0.05、0.12
random_state	int	随机种子，保证数据可复现。默认 42	42
shuffle	bool	是否打乱样本顺序。默认 True	True
返回值	(ndarray, ndarray)	(X, y) 元组，$X$ 形状 $(400,2)$，$y$ 取值 $\{0,1\}$	—

示例代码

X, y = make_moons(
    n_samples=400,
    noise=0.08,
    random_state=42,
)
data = DataFrame({"x1": X[:, 0], "x2": X[:, 1], "true_label": y})

理解重点

• 双月牙数据是展示 DBSCAN 优势的经典基准——两个月牙弧形弯曲、互不连通，无法用球形簇或线性边界有效分离。
• noise=0.08 在保持月牙弧形结构可辨识的前提下，增加了一定的局部密度波动——少量点可能落在两个月牙之间的间隙中。
• 只包含 $x_1$、$x_2$ 两个特征，非常适合二维散点图直观展示聚类效果。

2. 特征列与 true_label 的角色

参数速览

参数名	类型	说明	示例取值
X	DataFrame	含 2 个连续特征的特征矩阵，列名 x1、x2	data.drop(columns=["true_label"])
y_true	ndarray	真实簇标签 $y_i\in \{0,1\}$，仅用于结果对照，不参与 DBSCAN 的 fit()	data["true_label"].values

示例代码

y_true = data["true_label"].values
X = data.drop(columns=["true_label"])

理解重点

• 这是分类分册与聚类分册的核心差异——true_label 不传入 model.fit()。
• DBSCAN 是无监督算法：fit(X) 只接收特征矩阵，不接收标签。
• true_label 的唯一目的是在 plot_clusters(...) 中与 model.labels_ 做左右对照——帮助读者判断算法是否恢复了真实的簇结构。

3. 标准化

参数速览

适用 API：StandardScaler().fit_transform(X)

参数名	类型	说明	示例取值
X	DataFrame	去掉 true_label 后的二维特征矩阵	X
返回值	ndarray	$z_{ij}=(x_{ij}-{\mu }_j)/{\sigma }_j$，均值为 0 标准差为 1	X_scaled

示例代码

scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

理解重点

• DBSCAN 使用 eps 定义 $ϵ$ 邻域半径——这是一个绝对数。如果特征量纲不同，同样的 eps 在不同维度上代表完全不同的邻域范围。
• 标准化后每个特征具有相同的尺度，eps=0.3 在所有维度上含义一致。
• 与分类分册不同，DBSCAN 流水线没有训练/测试切分——因为无监督聚类不需要验证集，标准化在全量数据上执行。

数据可视化

常见坑

1. 把 true_label 当成训练标签传入 model.fit()——DBSCAN 是无监督算法，不接受标签参数。
2. 误以为 true_label 和分类分册中的 y_train 有相同角色——一个是无监督对照，一个是有监督训练目标。
3. 忽略标准化——eps 是绝对数值，不标准化的数据会让邻域判定在不同维度上含义不一致。
4. 看到双月牙效果很好，就误以为 DBSCAN 在所有密度分布上都同样稳定。

小结

• 当前 DBSCAN 数据来自 make_moons(n_samples=400, noise=0.08)：2 个连续特征、双月牙弧形结构。
• 数据流为：make_moons → DataFrame（x1、x2 + true_label）→ 剥离 true_label → 全量标准化。
• true_label 仅用于结果对照——这是无监督聚类与有监督分类在数据处理上的最根本差异。