LDA 线性判别分析

本章目标

1. 明确本分册对应的 LDA 源码入口与运行方式。
2. 理解当前 LDA 文档各章节分别负责解释什么内容。
3. 建立从数据、模型、训练到降维可视化的整体阅读路线——注意这是有监督降维，label 参与训练而非仅用于着色。

对应代码速览

组件	路径	说明
数据生成	data_generation/dimensionality.py	DimensionalityData.lda() 加载 Wine 真实数据集
数据导出	data_generation/__init__.py	导出 lda_data
训练封装	model_training/dimensionality/lda.py	train_model(...) 封装 sklearn.discriminant_analysis.LinearDiscriminantAnalysis 训练
端到端流水线	pipelines/dimensionality/lda.py	完成标准化、LDA 训练、投影和 2D 判别可视化
降维可视化	result_visualization/dimensionality_plot.py	绘制降维后的 2D 散点图（按类别着色）

默认配置速览（来自源码）

项目	当前实现
训练模型	LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2, solver='svd')
数据来源	load_wine(as_frame=True)，标签列重命名为 label，178 样本 × 13 特征 × 3 类别
特征预处理	StandardScaler().fit_transform(X)——使各特征同等贡献于散度矩阵计算
训练方式	model.fit(X_scaled, y)——有监督，标签参与判别方向学习
投影方式	model.transform(X_scaled)——将 13 维特征投影到 2 维判别子空间
评估呈现	2D 判别散点图（按类别着色）+ explained_variance_ratio_ 日志（若求解器支持）

阅读路线

1. 数学原理
2. 数据构成
3. 思路与直觉
4. 模型构建
5. 训练与预测
6. 评估与诊断
7. 工程实现
8. 练习与参考文献

如何运行

示例代码

python -m pipelines.dimensionality.lda

理解重点

• 这个命令会串起当前 LDA 分册中最核心的工程流程。
• 运行后会训练一个 2D LDA 模型（学习最大化类间/类内散度比的判别方向），并生成按类别着色的判别投影图。
• 当前流程是有监督降维——label 既参与训练（定义类间/类内散度），也用于可视化着色。这与 PCA 无监督降维有本质区别。

先修

• 库生态总览
• NumPy 基础与数组概念
• 预处理
• 项目架构

小结

• 本分册严格对应当前仓库中的 LDA 源码实现。
• LDA 的核心特点：有监督降维 + 最大化类间/类内散度比 + 判别方向最多 $K-1$ 个 + 广义特征值求解——与 PCA（无监督、最大化方差、维数无类别限制）在建模目标上有本质区别。
• 当前使用 Wine 真实数据集（3 类 13 特征）+ LinearDiscriminantAnalysis(n_components=2, solver='svd')，是展示有监督判别式降维最经典的教学配置。